死刑复核程序有什么权限

依据刑事诉讼法的规定，对于死刑案件，如果是由中级法院一审的，被告人不上诉的，由高级人民法院复核，报请最高人民法院核准，而死缓案件，可由高级人民法院核准。

相关法律规定

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百三十五条死刑由最高人民法院核准。

第二百三十六条中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。

高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

第二百三十七条中级人民法院判处死刑缓期二年执行的案件，由高级人民法院核准。

第二百三十八条最高人民法院复核死刑案件，高级人民法院复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第三章　第二审程序　　第二百三十八条　第二审人民法院发现第一审人民法院的审理有下列违反法律规定的诉讼程序的情形之一的，应当裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判：\n（一）违反本法有关公开审判的规定的；\n（二）违反回避制度的；\n（三）剥夺或者限制了当事人的法定诉讼权利，可能影响公正审判的；\n（四）审判组织的组成不合法的；\n（五）其他违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的。