一方拖欠子女抚养费时，会追索子女抚养费涉及一定的财产利益，但主要是基于身份利益。父母子女之间的权利义务关系是基于血亲关系，抚养义务是连续的。被抚养子女的抚养费请求权不适用诉讼时效的规定。但需要注意的是，法律要求支付抚养费的权利主体只有未成年子女和不能独立生活的成年子女，子女成年后能独立生活的，父母或者监护人在未成年或者不能独立生活独立生活期间未支付的抚养费。

可以约定子女抚养费由一方全部负担吗

1、可以约定子女抚养费由一方全部负担。离婚时，父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。但经查实，抚养方的抚养能力明显下降不能保障子女所需费用，影响子女健康成长的，不予准许。

2、法律依据：《民法典》

第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。

诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。