1、对于犯罪嫌疑人未被逮捕，而是取保候审或者监视居住的，刑诉法没有规定具体的侦查期限。

2、法律规定严禁以取保候审变相放纵犯罪，不得中止对案件的侦查、起诉和审理。因此侦查期限最长不会超过取保候审或者监视居住的最长期限，即12个月或者6个月。

《刑诉法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。