有权，事业单位可以订立规章制度，如果职工违反了规章制度，可以进行适当罚款处罚。但单位订的规章制度不得与法律相抵触。根据《行政处罚法》的规定，行政处罚原则上只能由行政机关实施，事业单位未经法律、法规的授权或行政机关的委托，不得行使行政处罚权。

事业单位罚款制度合法吗？

公司罚款制度不合法。

劳动者的财产权受法律保护，用人单位对员工罚款应当有法律的授权。按照我国现行有效的法律，用人单位对员工罚款是没有法律依据的，用人单位在规章制度规定或员工手册中约定，对于员工的违章行为采取罚款措施是没有法律授权的。对员工的违规违纪行为，用人单位不享有罚款权，如无特别规定，只能《劳动法》、《劳动合同法》的规定，行使解除劳动合同，或者要求员工支付违约金和赔偿损失的权利。

《中华人民共和国行政处罚法》第十五条国务院部门和省、自治区、直辖市人民政府及其有关部门应当定期组织评估行政处罚的实施情况和必要性，对不适当的行政处罚事项及种类、罚款数额等，应当提出修改或者废止的建议。