关于私自刻制公章所涉及的违法犯罪问题以及可能导致的惩罚措施，我们需要根据实际情况进行全面细致地分析。首先，我们要明确，私刻公章是否构成犯罪取决于多个因素，其中最重要的是具体的情节表现。如果这种行为只是一种轻微的违法行为，那么它就仅仅会被当做一个违反治安管理规定的问题，由当地公安机关依据相关法规给出相应的行政处罚，通常为拘留10至15天，并伴有罚款，金额可低至1千元人民币；如果情节相对较轻微，则处理方式稍有不同，即拘留五到十天，罚款金额在500元以内。而当私刻公章达到一定程度时，它将构成更为严重的罪行，分别是伪造、变更或贩卖国家机关公文、证明文件以及印章罪，或者在特殊情境下，构成制造、制作或销售公司、企业、事业单位、社会团体等机构的印章罪。对于这些罪行，刑法对应设有严厉的立法条款，并给予罪犯相应的刑事责任追究和罚金刑罚。如，对于构成伪造、变更或贩卖国家机关公文、证明文件以及印章罪的情况，刑法将处以3年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权力，并且还附加了罚金刑罚；而对构成制造、制作或销售公司、企业、事业单位、社会团体等机构的印章罪的罪犯，也将面临类似的严厉处罚，其刑期或罚金总额将会有所增加。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条

有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：

（一）伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的；

（二）买卖或者使用伪造、变造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件的；

（三）伪造、变造、倒卖车票、船票、航空客票、文艺演出票、体育比赛入场券或者其他有价票证、凭证的；

（四）伪造、变造船舶户牌，买卖或者使用伪造、变造的船舶户牌，或者涂改船舶发动机号码的。