根据《消费者权益保护法》第三十五条和《食品卫生法》第四十一条等相关规定，消费者可以依法向购买所在超市和食品生产厂家要求其承担赔偿责任。超市赔偿后，属于生产厂家的责任或者属于向超市提供产品的其他销售者的责任，超市则有权向他们追偿。消费者可以提出医疗费、治疗期间的护理费、因误工减少的收入等损失的赔偿。

相关法律依据可参照消费者权益保护法：

《消费者权益保护法》第四十条消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，可以向销售者要求赔偿。销售者赔偿后，属于生产者的责任或者属于向销售者提供商品的其他销售者的责任的，销售者有权向生产者或者其他销售者追偿。消费者或者其他受害人因商品缺陷造成人身、财产损害的，可以向销售者要求赔偿，也可以向生产者要求赔偿。属于生产者责任的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。属于销售者责任的，生产者赔偿后，有权向销售者追偿。消费者在接受服务时，其合法权益受到损害的，可以向服务者要求赔偿。

第四十一条经营者提供商品或者服务，造成消费者或者其他受害人人身伤害的，应当支付医疗费、治疗期间的护理费、因误工减少的收入等费用，造成残疾的，还应当支付残疾者生活自助具费、生活补助费、残疾赔偿金以及由其扶养的人所必需的生活费等费用;构成犯罪的，依法追究刑事责任。