非婚生子女打遗产继承官司是可以的，非婚生子女有继承权，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。根据《民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母；

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

一、非婚生子女抚养权的认定

1.两周岁以下的子女一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：

(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重性疾病、子女不宜与其共同生活的；

(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的。

(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。

2.对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的可予以优先考虑：

(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；

(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；

(3)无其他子女，而另一方有其他子女的；

(4)

父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，祖父母或外祖父母有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父母生活的优先条件予以考虑。

(5)在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予以准许。

3.父母双方协议两周岁以下随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可以准许。