杀人自首不一定会判死刑。犯罪分子只会在一定程度上从宽处理，但不能因此而断定免除死刑，具体还要看法院的依法判决。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

公民故意捅死人怎么判刑

公民故意捅死人将会按照10年以上有期徒刑或者是无期徒刑处罚，当然也有可能会被判处死刑。故意捅刀子伤人轻则受到行政处罚，重则受到刑事处罚。

根据《治安管理处罚法》第四十三条规定

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（1）结伙殴打、伤害他人的；

（2）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（3）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

如果故意伤人达到轻伤以上的，则涉嫌刑事犯罪。根据《刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国刑法》

第六十七条犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

第二百三十二条故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。