一方拒绝履行抚养义务可根据下列不同情况处理，具体为：

1、夫妻自愿离婚，已就子女抚养费达成协议。现有一方拒绝抚养的，抚养方可以寻求当地村民委员会、居民委员会、群众团体和对方单位的帮助，做好对方的思想教育工作。未成年子女也可以由法定代理人直接向当地人民法院提起诉讼；

2、抚养费经人民法院判决或者人民法院调解达成协议的，一方拒绝履行，抚养费一方可以代未成年子女请求人民法院强制执行，有关个人和单位应当承担协助执行的责任。

断绝了一方抚养义务就应付抚养费吗

当事人是不能提出要断绝关系的，该行为无效，仍然有依法支付抚养费的义务。根据相关法律规定，子女与父母之间的亲子关系因血缘关系而产生，任何人均无法自行断绝。且父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务，不得拒绝履行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。