司机撞死人后投案自首属于肇事逃逸。主观上为了逃避法律责任或救助义务，驾驶肇事车辆或者遗弃肇事车辆，逃离道事故现场的；客观上有逃离现场的行为的，那么就会被认定交通肇事逃逸。与自不自首无关，自首只是减轻刑事处罚，不影响逃逸的认定。

驾驶员撞死人就构成交通肇事罪吗？

司机撞死人的不一定就构成交通肇事罪。根据规定，违反交通运输管理法规，因而致使死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的，或者死亡三人以上，负事故同等责任的，则构成了交通肇事罪，应当处三年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国道路安全法》第一百零一条

违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。

造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

《道路交通事故处理程序规定》第一百一十二条第一款

本规定中下列用语的含义是：

（一）“交通肇事逃逸”，是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。