当事人申请执行涉外仲裁裁决，应注意民事诉讼法和最高人民法院司法解释中有关涉外仲裁的特别规定。涉外仲裁裁决的执行一般由被申请人住所地或财产所在地的中级人民法院管辖。如果被执行人或者其财产不在我国领域内，当事人应当直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。

此外，根据最高人民法院司法解释(法发[1995]18号)，凡一方当事人向人民法院申请执行我国涉外仲裁机构裁决，若有关中级人民法院认为裁决具有民事诉讼法规定的不予执行的情形，在裁定不予执行之前，必须报请本辖区所属高级人民法院进行审查;如果高级人民法院同意不予执行，应将其审查意见报最高人民法院。待最高人民法院答复后，方可裁定不予执行。