不可以，醉驾已触犯了刑法，由检察院提起公诉，追究刑事责任，而私了只是解决了与当事人的民事纠纷。

根据《刑法修正案八》第二十二条、《刑法》第一百三十三条之一：“在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”

本罪分为两种情形：

一、追逐竞驶，情节恶劣的：情节恶劣限制了追逐竞驶的处罚范围。追逐竞驶，是指行为人在道路上高速、超速行驶，随意追逐、超越其他车辆，频繁、突然并线，近距离驶入其他车辆之前的危险驾驶行为。

二、在道路上醉酒驾驶机动车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg／100ml的属于醉酒驾驶。

所谓“醉驾”，是醉酒驾驶的简称。根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》，醉酒驾驶是指司机血液中的酒精含量大于或者等于80mg／100ml的驾驶行为。

凡是开车的市民，都有这样的经验：如果碰到交警设卡查酒驾，交警一般会先跟你说话，闻闻是否有酒气，然后要求你下车“吹气”，也就是用酒精测试仪做简易检测，如果酒精值在80mg／100ml以上，就达到醉酒标准。“以前如果司机签字，就直接处理了。但现在不行，必须抽血检验。”福州晋安交巡警大队一位民警告诉记者，因为醉驾将入罪，如果要确定醉酒驾车，就要进入刑事办案程序，要求就不一样了。

一旦怀疑醉驾，民警会强制抽血，交由有资格的医疗机构或者司法鉴定机构，做血液内的酒精测定。问题随即而来，醉酒总是有时段限制的，睡一觉或者蒸个桑拿，血液内的酒精浓度就减少或者没了。到那时当事人提出异议，甚至到了庭审阶段，提出对证据的质疑，怎么办？据了解，在抽血时，警方一般会准备四份血清，除现场检测的样品外，还要在冰箱里备份，以备当事人提出另找机构鉴定。

警方介绍，血液检测确定醉驾后，警方将启动刑事立案程序，先对醉驾司机刑拘，然后移送检察院，提请批捕并公诉。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第二章　危害公共安全罪　　　　第一百三十三条　违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。