祖母既不由其儿子抚养，也不由其孙子抚养。一般情况下，成年的儿子对母亲有法定的赡养义务。特殊情况下，有负担能力的孙子，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖母，有赡养的义务。

一、我国法律对子女赡养父母的规定是什么

民法典规定成年子女有义务赡养父母。这种义务，不随父母婚姻关系的改变而终止。如果子女拒绝，或者怠于赡养父母，父母可以起诉，请求支付赡养费，并且不受诉讼时效的限制。另外，有能力负担的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或无力赡养的祖父母、外祖父母，也有赡养的义务。

赡养父母是子女的法定义务。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利；有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》

第二十六条成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零六十七条成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

二、不合法收养有赡养义务吗

不合法收养有赡养义务。没有法律上的赡养义务，但是存在道德上的赡养义务。根据相关规定，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。

三、子女对父母有哪些赡养义务啊

父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。