行政诉讼败诉后上诉方式是：当事人不服人民法院第一审判决，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉；不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。

律师补充：

行政诉讼需要交纳诉讼费。具体收费标准如下：

1.商标、专利、海事行政案件每件交纳100元;

2.其他行政案件每件交纳50元。

3.无需交纳诉讼费的行政案件：

（1）裁定不予受理、驳回起诉、驳回上诉的案件;

（2）对不予受理、驳回起诉和管辖权异议裁定不服，提起上诉的案件;

（3）行政赔偿案件;

（4）行政诉讼法规定的审判监督程序审理的案件。

【法律法规】

《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条

当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。

《中华人民共和国行政诉讼法》第八十八条

人民法院审理上诉案件，应当在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理上诉案件需要延长的，由最高人民法院批准。