公安机关对调查的恐怖活动嫌疑人的约束措施有：如果其被取保候审的，则未经公安机关批准不得离开所居住的市、县或者指定的处所；不得参加大型群众性活动或者从事特定的活动；未经公安机关批准不得乘坐公共交通工具或者进入特定的场所等。

公安机关拘留犯罪嫌疑人的时限多长？

我国刑事诉讼法规定，公安机关或人民检察院对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。传唤、拘传持续的时间最长不得超过十二小时。不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。

公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。对于被拘留的人应当在拘留后的二十四小时内进行讯问，并将拘留的原因和羁押的处所通知被拘留人的家属或者他所在的单位。

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在三日至七日内，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可以延长至三十日提请检察院审查批准逮捕。人民检察院批准逮捕的时间为七日。

《刑事诉讼法》第七十一条

被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：

（一）未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；

（二）住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；

（三）在传讯的时候及时到案；

（四）不得以任何形式干扰证人作证；

（五）不得毁灭、伪造证据或者串供。