依据我国《刑法》的规定，宠物是属于个人私有财产，故意毒死宠物的，情节严重的情况下，会构成故意毁坏财物罪，如果危害公共安全的，还会构成投放危险物质罪。

相关法律规定

《中华人民共和国刑法》

第一百一十四条【放火罪、决水罪、爆炸罪、投放危险物质罪、以危险方法危害公共安全罪之一】放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

第二百七十五条【故意毁坏财物罪】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。