停在社会道路上的马路牙子上是违法，我国交通道路法对于停车主要核心是为了不印象其他车辆、行人的通过，在马路牙子上停车将直接阻碍人行道，严重影响其他行人通过，属于违章。公安机关可以在执法过程中直接将车辆扣押，有权利直接拖移机动车。

《道路交通法》第六十三条

机动车在道路上临时停车，应当遵守下列规定：

在设有禁停标志、标线的路段，在机动车道与非机动车道、人行道之间设有隔离设施的路段以及人行横道、施工地段，不得停车．

交叉路口、铁路道口、急弯路、宽度不足4米的窄路、桥梁、陡坡、隧道以及距离上述地点50米以内的路段，不得停车．

公共汽车站、急救站、加油站、消防栓或者消防队（站）门前以及距离上述地点30米以内的路段，除使用上述设施的以外，不得停车．

车辆停稳前不得开车门和上下人员，开关车门不得妨碍其他车辆和行人通行．

路边停车应当紧靠道路右侧，机动车驾驶人不得离车，上下人员或者装卸物品后，立即驶离．

城市公共汽车不得在站点以外的路段停车上下乘客。

《交通违章处罚程序规定交通违章处理程序》强制措施第二十二条

公安机关交通管理部门及其交通警察在执法过程中，依法可以采取下列行政强制措施：扣留车辆；扣留机动车驾驶证；拖移机动车；检验体内酒精、国家管制的精神药品、麻醉药品含量；收缴物品；法律、法规规定的其他行政强制措施。