不是法定继承人在有遗嘱或者遗赠扶养协议时能起诉继承遗产。遗嘱或者遗赠扶养协议都是被继承人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或者其他事务作为的个人处分。在有遗嘱或者遗赠扶养协议时需要按照遗嘱或者遗赠扶养协议继承。

根据2021年实施的《民法典》第一千一百二十二条规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

哪些继承人会突然丧失继承权

如下继承人会丧失继承权：

故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人，遗弃被继承人，或者虐待被继承人等行为人会丧失继承权。

且前两项行为绝对失去继承权，后一项行为，若确有悔改表现，被继承人表示宽恕的，可以不丧失继承权。

《民法典》第一千一百二十二条

遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。

依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。