在面临需要理赔的情况时，若保险公司拒绝履行其保险责任，那么该公司应该向被保险人明确解释其拒绝的原因，并且以书面形式将此决定告知被保险人。当被保险人对保险公司的这一决策表示质疑并认为其存在不当之处时，他们有权要求保险公司重新进行处理。

然而，若保险公司仍然坚持其立场并继续拒绝理赔，那么被保险人便可向保险监管部门提出投诉，甚至通过法律途径向保险公司提起诉讼。

《中华人民共和国保险法》第六十五条保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。