放弃继承后该遗产的处理方式为：由其他继承人继承。遗嘱继承人和遗赠扶养协议的继承人放弃继承后，遗产按照法定继承办理。如果放弃继承的人是唯一的继承人时，则被继承人的遗产归国家或集体组织所有。

一、哪些情形属于法定继承？

适用法定继承的情形有：遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；遗嘱无效部分所涉及的遗产；被继承人的遗嘱未处分的遗产。

二、继承权一般具有哪些权利

继承权属于人身权和财产权，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

三、放弃继承权是否可以躲避债务

根据《民法典》第一千一百六十一条规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

继承人不放弃继承的，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

第一千一百六十三条规定，既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。