在其就读的幼儿园内发生摔倒受伤事件时，通常由该幼儿园自行承担相应责任；但若事故缘由源于第三方行为不当导致儿童受伤，则应由该第三者背负起相应责任。

依据相关法规条例，任何未满法定年龄阶段的未成年人，在幼儿园、学校或其它各类教育机构中学习与生活的过程中遭受人身侵害情形，这类幼儿园、学校或其它教育机构都必须自担其责；而当伤害事件并非源自在园内的儿童遭受的来自幼儿园、学校或其它教育机构外部的第三方直接侵害时，则应由该第三方承担全部侵权责任。

《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条

无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。幼儿园、学校或者其他教育机构承担补充责任后，可以向第三人追偿。