依据《治安管理处罚法》的规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。所以追究治安责任的期限是6个月。

一、警方抓嫖的时效性

警方抓嫖的时效为六个月。这六个月属于普通时效。根据相关法律规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。其他违法行为在二年内没有被公安机关发现的，不再给予行政处罚。上述期限，从违法行为发生之日起计算，违法行为有连续、继续或者持续状态的，从行为终了之日起计算。被侵害人在违法行为追究时效内向公安机关控告，公安机关应当受理而不受理的，不受追究时效的限制。

二、治安管理处罚法和行政处罚法的追究时效

治安管理处罚法的追究时效：依据我国相关法律的规定，对违反治安管理处罚法的违法人员，如果超过六个月没有被公安机关发现违法行为的，不再进行处罚。行政处罚法的追究时效：依据我国相关法律的规定，行政处罚的追诉时效期限为二年，凡违法行为在二年内未被发现的则不再予以追究。以上规定的期限，均从违法行为发生之日起计算。

三、治安管理立案后多久过期

治安管理立案后六个月内没有被公安机关发现，则视为过期。根据相关法律规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再给予治安管理处罚。而治安处罚的期限，是从违法行为发生之日起开始计算。对违反治安管理行为人，公安机关传唤后应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过8小时。情况复杂、依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过24小时。