父亲坐牢，孩子的抚养权是归母亲的。父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有抚养义务的。因此父母对孩子有抚养义务，当父亲坐牢了，那抚养的义务就留到母亲的身上了，母亲应当承担其孩子的抚养责任，对孩子进行教育和抚养，毕竟父亲坐牢了，就无法履行其抚养义务了，只能由母亲承担起抚养义务。

一、如何争夺离婚子女抚养权

争夺子女抚养权：

1、这一般是基于有利于孩子健康成长的原则；

2、两岁以下的孩子一般会判给女方。除非母亲有以下情况：母亲患有长期未治愈的传染病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；母亲有抚养条件不履行抚养义务，父亲要求子女随其生活等；

3、两岁以上未成年子女，父母要求随其生活，条件较好的一方将优先抚养子女。主要考虑：经济状况、个人素质、生活环境、对孩子的责任感、与孩子的亲密关系等；

4、八岁以上未成年子女与父母生活发生争议的，应当考虑子女本人的意见；

5、父母双方可以协议轮流抚养子女，根据双方自愿达成的抚养协议，或者在法院的参与下达成抚养协议。

二、父母未尽抚养义务，子女对父母还有赡养义务吗

案情介绍：

原告孟老汉是被告张女士的父亲，1949年11月29日，孟老汉与张女士的母亲离婚，张女士随母亲到三门峡定居，母女俩50多年没和孟老汉见过面。张女士以父亲没有对其履行过抚养义务为由，拒绝承担赡养义务。

法院认为，亲生父母子女之间有法定抚养、赡养义务，这种义务不因为任何情形和理由而改变。孟老汉没有抚养过女儿，确实违反了法律规定，但女儿不能因为父亲的过错而免除自己的赡养义务。因此，法院根据孟老汉现在的生活状况和其再婚后所生一个儿子的实情，依法判决张女士承担对父亲的赡养义务。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

三、男方坐牢离婚孩子抚养权的怎么判

男方坐牢离婚孩子抚养权归母亲。男方坐牢之后，夫妻双方离婚的，孩子的抚养权应当归女方，虽然夫妻双方对孩子都有抚养义务，但是父亲在坐牢的，就无法履行抚养义务，并且对孩子的成长也会有不利影响，孩子由母亲直接抚养，和母亲共同生活是最好的，因此男方坐牢后，双方离婚的，孩子的抚养权是会给母亲，不会给父亲，毕竟父亲对孩子的成长没有多大的作用。