对于涉及到民事责任与敲诈勒索间相互勾连的刑事案件处置问题，我们需全方位地审视其情节状况以及可能引发的严重后果。

首先，当敲诈勒索犯罪成立时，量刑应按照犯罪涉案金额、打击方式、对社会所产生的负面影响等多重因素进行综合考量。

其次，在关于民事赔偿这一部分，受害者可以依据附随民事诉讼程序，要求犯罪嫌疑人承担因为他们的犯罪行径而给自身带来的物质损失，诸如经济财产损失等方面。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条

【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。