依据刑事诉讼法及相关司法解释的规定，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。寻衅滋事犯罪属于公安机关受理案件的范围，应由公安机关立案侦查。

如果公安机关不予立案，可以向人民检察院申请立案监督。人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。

一、公安压案不查怎样追究责任

首先，要明确公安机关对的报案有没有立案侦查，如果没有立案，可以向检察机关反映，检察机关有权要求公安机关说明不立案理由，如无正当理由，或检察机关认为公安机关不立案理由不充分，有权要求公安机关立案。如果公安机关已立案侦查，没有具体的办案人来负责这个案件，可以向公安机关的督查部门反映。

二、派出所证据不足会怎么处理

如果对公安机关作出的不予立案决定不服的，可以让公安机关出具一份不予立案通知书，带着通知书到公安机关法制部门申请复议，也可以直接向检察院申请立案监督。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。