农村土地承包经营权证破损可以申请换发、补发。

根据《农村土地承包经营权证管理办法》规定：

第十七条农村土地承包经营权证严重污损、毁坏、遗失的，承包方应向乡（镇）人民政府农村经营管理部门申请换发、补发。

经乡（镇）人民政府农村经营管理部门审核后，报请原发证机关办理换发、补发手续。

第十八条办理农村土地承包经营权证换发、补发手续，应以农村土地经营权证登记簿记载的内容为准。

第十九条农村土地承包经营权证换发、补发，应当在农村土地承包经营权证上注明“换发”、“补发”字样。

为此，农村土地承包经营权证遗失依照上述规定申请补发，并依照第十九条规定在农村土地承包经营权证上注明“换发”、“补发”字样。

一、农村土地承包经营权证丢了哪里补办

根据《民法典》第三百三十三条规定：土地承包经营权自土地承包经营权合同生效时设立。登记机构应当向土地承包经营权人发放土地承包经营权证、林权证等证书，并登记造册，确认土地承包经营权。

那么农村土地承包经营权证去哪里办理呢？根据不同的经营承包经营方式（以家庭承包经营的承包方、其他方式承包经营的承包方）由县级以上地方政府依法登记、审核、核发。县级以上地方人民政府农业行政主管部门负责农村土地承包经营权证的备案、登记、发放等具体工作。

乡（镇）人民政府农村经营管理部门受理变更申请后，应及时对申请材料进行审核。符合规定的，报请原发证机关办理变更手续，并在农村土地承包经营权证登记簿上记载。

二、农村土地承包经营权证补办程序

农村土地承包经营权证丢失可以持相关证件资料到有关部门补办。

办理流程及所需证件资料如下：

1、本人申请书；

2、本村介绍信；

3、本人提供的在县市级以上电视台或地市级以上报刊的公告、声明的相关手续，同时应在本村公示七天以上；

4、原“换发农村土地承包经营权证申请表”的复印件；

5、乡（镇）经管中心重新填写并编码、盖章的“换发农村土地承包经营权证申请表”。