不抚养子女的要承担的法律责任：针对不抚养子女的情况，可以向一审法院反映，由一审法院对不执行判决的当事人警醒教育、警告，促其履行抚养子女的义务。如果当事人仍然不听劝告，拒不执行，根据《民法典》规定，可以向一审法院提出申请，要求强制执行。对拒绝抚养、情节恶劣，构成犯罪的，应依法追究刑事责任。

离婚后不抚养子女构成遗弃罪吗

离婚后不抚养子女是否构成遗弃罪：

根据我国《刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪的，依法要处5年以下有期徒刑、拘役或者管制。

从以上规定可知，遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，才构成犯罪。根据司法实践，情节恶劣，是指由于遗弃而致被害人重伤、死亡的；被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷入危难境地的；遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）。

因此，离婚后不抚养子女如果达到情节恶劣，是会构成遗弃罪的。

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。