立案侦查是没有期限限制的，但是对于逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。

对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

《公安机关办理刑事案件程序规定》

第一百四十四条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能侦查终结的案件，应当制作提请批准延长侦查羁押期限意见书，经县级以上公安机关负责人批准后，在期限届满七日前送请同级人民检察院转报上一级人民检察院批准延长一个月。

一、立案条件

《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，立案必须具备两个条件：

1、有犯罪事实存在；

2、该犯罪事实依法需追究刑事责任。如果有犯罪事实，但法律规定不应当追究刑事责任的，不能立案。

凡具有下列情形之一的，不追究刑事责任，不能立案；已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者宣告无罪。

①情节显著轻微、危害不大的，不认为是犯罪的。

②犯罪已过追诉时效期限的。

③经特赦令免除刑罚的。

④依刑法告诉乃论的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。

⑤被告人已经死亡的。

⑥其他法律、法规规定免予追究刑事责任的。

二、公安局立案的程序

1、公安机关对立案材料的接受

2、对立案材料的审查和处理

公安机关对于接受的案件或者发现的犯罪线索，应当迅速进行审查，经过审查分别作出以下处理：参见《公安机关办理刑事案件程序规定》)

1、认为有犯罪事实，但不属于自己管辖的案件，应当在24小时内，经县级以上公安机关负责人批准，签发《移送案件通知书》，移送有管辖权的机关处理；必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后办理手续，移送主管机关。

2、对于告诉才处理的案件和被害人有证据证明的轻微刑事案件，应当将案件材料和有关证据送交有管辖权的人民法院，并告知当事人向人民法院起诉。

3、对于不够刑事处罚需要给予行政处罚的，依法处理。

4、认为没有犯罪事实，或者犯罪情节显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，接受单位应当制作《呈请不予立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案；有控告人的案件应当制作《不予立案通知书》，七日内送达控告人。

5、认为有犯罪事实，需要追究刑事责任且属自己管辖的，由接受单位制作《刑事案件立案报告书》，经县级以上公安机关负责人批准予以立案。

严谨的来说，公安机关可能在一周左右就会告知受案人是否立案，立案之后公安机关的工作就是侦查了，至于需要多长时间才能掌握犯罪证据这都是没办法提前预知的。虽然受害人希望公安机关能尽快的破案，但公安机关也要根据受理案件时间的先后顺序，案件的社会影响度等这些综合的因素来处理。