首先，当民事诉讼的一方当事人对于初级法院作出的判决持有不同意见时，他们必须严格遵循相关法律法规，从收到人民法院判决书的次日开始计算第十五天起，有权向上一级别的人民法院提出上诉请求。

其次，在这一过程中，作为上诉人的一方需要在法定的时效范围内（大约是一个月），将标有上诉内容的上诉状递交给原审法庭，当然，他们也可以选择直接向上级法院提交上诉状。

再次，在整个上诉过程中，上诉申请人仍然需要严格遵守法定的时间要求来支付上诉费用，如果未能按时缴纳，那么他们的上诉申请可能会被视为撤销。

最后，在二审法院审理上诉案件的时候，他们既可以在自己的法院进行审理，也可以选择前往案件发生地或者原审法院所在地进行审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第三十五条

合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。