通过网络盗窃4500元的，属于《刑法》第二百六十四条规定的数额较大，应判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。本罪主体是一般主体，凡达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力的人均能构成。刑法规定网络盗窃4500元判什么刑的法律依据

《刑法》第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

《中华人民共和国刑法》（2020修正）：第二编　分则 第五章　侵犯财产罪　　　　第二百六十五条　以牟利为目的，盗接他人通信线路、复制他人电信码号或者明知是盗接、复制的电信设备、设施而使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。