继父当然可以享有探望权。从法律角度看，离婚后，不直接抚养子女的一方有探望子女的权利，另一方必须协助一方完成探望权。在法律规定中，没有明确规定他们是有血缘关系的亲生父母。此外，法律还作出特别规定，在继父母和继子女之间形成寄养教育关系，继父母也可以享有探望权。从道德的角度看，继父的探视权也应该得到支持。立法的目的是为了解决纠纷，维护良好的风俗习惯，促进社会稳定，赋予继父探望权有利于孩子的健康成长和发展，促进家庭的交流和沟通，形成家庭成长的良好氛围，促进良好的社会秩序。

继父的儿子是直系亲属吗

继父的儿子不是直系亲属。根据亲属的基础划分，主要分为直系亲属和旁系亲属。直系亲属解释为：即相互之间有一脉相承的血缘关系的上下各代亲属，如父母与子女、外祖父与外孙子女等。一般分为直系血亲和直系姻亲。旁系亲属：旁系血亲是具有间接血缘关系的亲属，即非直系亲属而在血缘上和自己同出一源的亲属。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十八条：父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。

《中华人民共和国民法典》第二十七条：父母是未成年子女的监护人。

未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。