没结婚证女方也不能擅自带走孩子，无论双方是否结婚，双方都有孩子的抚养权与抚养义务。双方没有结婚的，可以协商约定孩子抚养权的归属，协商不成可以诉讼法院判决，法院一般会从有利于孩子成长的角度出发，判决孩子抚养权的归属；未获得抚养权的一方也有孩子的探视权。

离婚后孩子归女方可以跟女方姓吗

无论是婚姻关系存续期间，还是离婚后，子女可以随父姓，也可以随母姓。未满16周岁的未成年人（10周岁以上儿童应征得本人同意），需由监护人提出申请并提供户籍证明、学校证明、出生证明等。如父母离异的也只需要监护人一方同意即可更改姓氏和姓名，无须离异的父母双方均同意才能办理。成年人更名，需要本人到户籍登记机关办理。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。