爸爸的车子和车牌号不能一起过户给儿子。车辆过户不可以和原车牌一起过户，车辆过户就是把车辆所属人的名称变更。车辆过户必须要换新号牌，只有夫妻之间车辆变更可以不换牌，其他任何亲属关系车辆过户都必须要换新号牌。而且车当事人可以直接赠与，但过户则需要对方有购车指标（比如北京）。车辆过户的流程：

1、开据交易。缴纳二手车交易税。私户收取，公户收取；

2、车辆外检。将车开到检车处，车辆进行外检、拓号、拆牌和照相，领取车辆照片，贴于检查记录表上，进入过户大厅办理归档手续；

3、车牌选号。取号机取号之后，拿着相关材料排队缴纳过户费用；

4、转移迁出。需要的材料包括机动车注册、转移、注销登记表转入申请表，检查记录表，原机动车产权登记证，原行驶证，原车主身份证，原车牌号，车辆照片，交易市场过户发票。