离婚后，直接抚养子女的一方获得了亲自抚养子女并与子女共同生活的权利，而不是获得了对子女的一种垄断，更不能借此否认另一方子女的亲子关系。父母子女之间的权利义务关系并不随着婚姻关系的终结而归于消灭。

因此，一方想改变子女的姓名，必须与另一方协商，达成公识之后方可到户口登记部门办理姓名变更登记。

一、法律上如何确定非婚生子女抚养权的具体问题

根据相关法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。因此，相应的，归于子女抚养权的评定标准，非婚生子女与婚生子女是平等对待的。一方抚养孩子，而不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。在离婚之诉中，对子女抚养问题，根据相关法律规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。因此，关于非婚生子女抚养权判定标准，根据以下原则进行处理：(一)两周岁以下的子女一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：1、患有久治不愈的传染性疾病或其他严重性疾病、子女不宜与其共同生活的;2、有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;3、因其他原因，子女确无法随母方生活的。(二)对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的可予以优先考虑：1、以做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;2、子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;3、无其他子女，而另一方有其他子女的;4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，祖父母或外祖父母有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父母生活的优先条件予以考虑;5、在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予以准许。(三)父母双方协议两周岁以下随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可以准许。