汽车大绿本和行驶证一起丢了可以向公安交通管理部门申请补办。机动车登记证书灭失、丢失或者损毁的，属于补领机动车登记证书的，还应当交验机动车。车辆管理所应当自受理之日起一日内，确认机动车，审查提交的证明、凭证，补发、换发机动车登记证书。机动车驾驶证遗失的，机动车驾驶人应当向车辆管理所申请补发。

《机动车驾驶证申领和使用规定》第六十三条

机动车驾驶证遗失的，机动车驾驶人应当向机动车驾驶证核发地或者核发地以外的车辆管理所申请补发。申请时应当填写申请表，并提交以下证明、凭证：

（一）机动车驾驶人的身份证明；

（二）机动车驾驶证遗失的书面声明。

符合规定的，车辆管理所应当在一日内补发机动车驾驶证。

《机动车登记规定》第四十三条

机动车登记证书灭失、丢失或者损毁的，属于补领机动车登记证书的，还应当交验机动车。车辆管理所应当自受理之日起一日内，确认机动车，审查提交的证明、凭证，补发、换发机动车登记证书。