对于父母丢弃婴儿的如果情节恶劣的话可能构成遗弃罪。根据《刑法》第二百六十一条【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，情节恶劣的行为。而所谓年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，是指家庭成员中具有以下几种情况的人：

(1)因年老、伤残、疾病等原因，丧失劳动能力，没有生活来源；

(2)虽有生活来源，但因病、老、伤残，生活不能自理的；

(3)因年幼或智力低下等原因，没有独立生活能力的。除了对于具有这类情况的家庭成员外，不发生遗弃的问题。

一、遗弃罪与故意伤害罪的区分

1、客体要件不同，遗弃罪侵犯的客体，是家庭成员之间相力扶养的权利义务关系；而故意伤害罪侵犯的客体，是他人的身体健康权利。

2、犯罪客观方面不同。遗弃罪的客观方面，表现为对没有独立生活能力的家庭成员，具有扶养义务而拒绝扶养的行为；而故意伤害罪的客观方面，则表现为非法损害他人身体健康的行为。这种损害他人身体健康的行为，一般是直接加害于被害人的身体，如打伤、刺伤、烧伤等。

3、主体要件不同，遗弃罪的主体，必须是对被遗弃人负有法律上扶养义务而且具有履行义务能力的人；故意伤害罪的主体为一般主体。

4、主观方面故意的内容不同。遗弃罪的故意，即行为人明知自己应当履行扶养义务，也有实际履行扶养义务能力而拒绝扶养；而故意伤害罪的故意，则是行为人具有损害他人身体的故意。