当兵一般不需要父母单位开具证明。只是父母需要根据情况提供无犯罪记录证明，无犯罪记录证明一般在辖区派出所开具，有专门的格式，请携带相关证件身份证和户口薄直接到户籍所在地辖区派出所开具即可。有些地方需要村委或居委会开介绍信才能去开无犯罪记录证明。

《征兵政治审查工作规定》第八条具有以下情形之一的公民，不得征集服现役：（一）散布带有政治性错误的言论，撰写、编著、发表、出版带有政治性错误的文章、著作的。（二）曾被刑事处罚、劳动教养、收容教育、行政拘留的；（三）因涉嫌违纪、违法正在被调查处理，或者正在被侦查、起诉或者审判的；（四）因犯严重错误被开除公职、勒令辞职、开除学籍或者被开除党籍、留党察看、开除团籍的；（五）有黑社会性质组织或者犯罪团伙标志、有损国家形象、有损社会公德文身的；（六）与国外、境外政治背景复杂的人员关系密切，政治上可疑的；（七）参加过邪教组织或者进行过活动的，参加过有害功法组织或者积极进行过活动的；家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属是邪教或者有害功法组织骨干分子的；（八）本人或者家庭主要成员、直接抚养人参加民族分裂、暴力恐怖、宗教极端等非法组织、带有黑社会性质犯罪团伙或者进行过活动的；主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属是上述非法组织骨干分子的；（九）家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的；（十）家庭主要成员有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，本人不能划清界限的；（十一）其他不符合征集服现役政治条件情形的。