交通事故的司法鉴定通常并不允许进行第三次操作。

在处理交通事故的过程中，当事人已经进行了两次伤残程度鉴定且对方对此表示不满，那么在这种情况下，法院往往不会支持受害方进行第三次鉴定。

如果当事人对于公安机关交通管理部门所提供的检验报告或者鉴定意见存在任何疑问或争议，他们可以在此之后的三天内提交书面申请请求重新进行检验和鉴定，并需要经过县级及以上级别公安机关交通管理部门的负责人批准。

在获得许可后，负责案件处理的原单位将会重新委派专业人员进行鉴定。

《道路交通事故处理程序规定》第五十六条

当事人对检验报告、鉴定意见有异议，申请重新检验、鉴定的，应当自公安机关交通管理部门送达之日起三日内提出书面申请，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准，原办案单位应当重新委托检验、鉴定。检验报告、鉴定意见不具有本规定第五十五条第一款情形的，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准，由原办案单位作出不准予重新检验、鉴定的决定，并在作出决定之日起三日内书面通知申请人。

同一交通事故的同一检验、鉴定事项，重新检验、鉴定以一次为限。