依据我国相关法律的规定，子女抚养费由父母承担，如果再婚后没有形成抚养关系的，妻子前夫的孩子是没有义务给抚养费的。

一、妻子与前夫生的小孩有没有继承权？

妻子与前夫的孩子有继承权。如果妻子去世，孩子是第一继承人。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

二、离婚时孩子改姓可以不给抚养费吗？

离婚后孩子如果改姓不可以不给抚养费。根据司法解释规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。但是父亲或者母亲也不得擅自更改子女的姓氏。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。支付孩子抚养费是父母的法定义务，不得随意拒绝。

三、夫妻离婚后子女抚养费应该怎么给付

夫妻离婚后子女抚养费应当定期给付，有条件的可以一次性给付。

抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。我国法律上的抚养费，是指当这些人不能充分履行或不履行抚养义务时，支付给未成年人的费用。