关于客户要求保险公司履行理赔义务，却遭到拒绝，诉讼过程及结果呈现的时间跨度一般在3至6个月之间。此间所需的时间主要取决于法院在收到当事人递交的诉讼申请之后进行全面审查所需要的时长，符合相关规定和标准的申请将被依法受理为该案立案审理。根据法律规定的简易程序，法院有权利在三个月之内对案件做出终局判决；而对于适用普通程序的案件，法院则需在六个月内完成判决工作。值得注意的是，二审程序的判决通常会在三个月内得出结论。因此，若您因保险公司未履行理赔义务而产生纠纷，可选择通过诉讼途径寻求解决方案，但在此之前，请务必保持足够的耐心，以待最终的审判结果。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。第一百六十四条人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。