有案底的人能争取抚养权。

是否会有影响，还要看是因为什么罪名而留下的案底。一般来说是不影响的，但是也并不是绝对的，比如犯故意杀人罪、强奸罪等情形的，一般来说是会有影响的。

法院在处理子女抚养权问题上，从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发。离婚时夫妻一方有案底，将有可能或多或少会增加另一方争取抚养权的筹码。

因此，如果离婚夫妻一方有案底，如因强奸、赌博、虐待、暴力等情况存在的，由于孩子跟着他可能会对子女的身心健康产生不利影响，为了保障子女的合法权益，法院很可能将子女的抚养权判归另一方。

一、子女抚养权怎么变更

法定的变更孩子抚养权的情形有：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;与子女生活一方不尽抚养义务或有虐待行为的，或对子女身心健康有不利影响的;十周岁以上未成年子女愿意跟随另一方生活的;有其他正当理由的，这条属于兜底条款。这些情形下向法院要求变更子女抚养权一般都会予以准许。变更孩子抚养权可以双方协议变更，只要有利于双方子女身心健康，可以保障子女合法权益的，私下协商变更子女抚养权的，请求法院予以变更。一方起诉要求变更的，协商不成，可以由一方起诉要求变更。

二、女方想要儿子的抚养权,怎样才可以争取到

在双方不能协商解决的情况下，人民法院主要从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。具有以下情况，女方会在争取抚养权方面有很大的优势：两周岁以内的子女一般随母亲生活。(二)十周岁以上，双方对抚养权归属发生争执的，要考虑该子女的意见。(三)对于两周岁以上十周岁以下的孩子，女方争取孩子抚养权可优先考虑的情形如下：1、女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;2、子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;3、男方有其他子女的;(四)如果男方对于夫妻感情破裂有过错，孩子判归女方的可能性较大。(五)男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。法院一般会将孩子判归女方。综上，如果女方要争取到抚养权，综合考虑以上因素。找到对自己有利的方面，如果还有确定的证据的话，在法院的判决中会占有很大的优势。