一般涉及刑事案件,被处刑事处罚才会留案底。所谓案底就是进入个人档案,仅仅指犯罪行为人承担刑事责任后,相关部门将其定罪的情况记录档案的行为。

银行卡被公安要求法院冻结,是怀疑跟网络赌博有关系,应配合公安调查,调查完成后,如无其他问题,账户会及时解冻,不会坐牢。如果与网络赌博有关系,则应依法处理。
《刑法》第三百零三条
【赌博罪;开设赌场罪】以营利为目的,聚众赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金。
开设赌场的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金。