一、谁来负责债务人死亡后的债务

欠债人死亡的，其债务应当由继承人承担，继承人需要在继承的遗产范围内偿还债务人的债务，但是超出遗产范围的债务，继承人不需要偿还，如果继承人放弃继承，则也不需要承担该债务的偿还责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

二、债务纠纷判决书下来多久执行

债务纠纷判决书下来生效后就要执行，如果是一审判决的，送达当事人15天后生效，二审判决书作出后就生效。

《中华人民共和国民法典》第一百六十四条上诉权当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。

第一百七十五条二审裁判效力第二审人民法院的判决、裁定，是终审的判决、裁定。

三、债务纠纷起诉费用谁来交

根据我国现行法律规定，涉及案件的相关受理费用应该由案件中败诉的一方缴纳，如果本案件涉案双方都有不可推卸的责任，那么案件债务纠纷起诉费用由双方共同承担。此外如果共同诉讼当事人败诉了，那么就由法院根据各自具体情况和其中的利害关系，决定债务纠纷起诉费用各自应负担多少。

《中华人民共和国民法典》：第七章　代理 第一节　一般规定　　第一百六十四条　代理人不履行或者不完全履行职责，造成被代理人损害的，应当承担民事责任。\n　　代理人和相对人恶意串通，损害被代理人合法权益的，代理人和相对人应当承担连带责任。