非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。所以，非婚生子女的生父不能以任何理由，拒绝承担抚养非婚生子女的义务。不能因女方或是男方嫁做他人妇或是娶妻，而免除男方或是女方抚养自己亲子的义务。

根据上述规定，抚养子女的一方完全有权利要求子女的生父或生母给付抚养费，如果对方拒不履行义务，可以到人民法院提起诉讼。

《民法典》第一千零七十一条

非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。