看守所不会，但是监狱可以，这是两个不同部门。

依据罪犯保外就医执行办法的规定，监狱、劳改队、少管所提出保外就医申请后，由省、自治区、直辖市劳改局审批。

《罪犯保外就医执行办法》

第八条对需要保外就医的罪犯,由监狱、劳改队、少管所填写《罪犯保外就医审批表》,连同《罪犯保外就医征求意见书》、有关病残鉴定和当地公安机关意见,报省、自治区、直辖市劳改局审批。同时将上述副本送给担负检察任务的派出机构。劳改局批准同意保外就医的,应将《罪犯保外就医审批表》副本三份送达报请审批单位。

第九条对批准保外就医的罪犯,监狱、劳改队、少管所应当办理出监手续,发给《罪犯保外就医证明书》,并对罪犯进行遵纪守法和接受公安机关监督的教育,同时,应将《罪犯保外就医审批表》、《保外就医罪犯出监所鉴定表》、人民法院判决书复印件或者抄件,及时送达罪犯家属所在地的县级公安机关和人民检察院。