一、保外就医申请应该给监狱哪个部门

保外就医申请书交给监狱的交刑法执行科，不设刑法执行科的交狱政科。

根据《罪犯保外就医执行办法》的通知，已被判处无期徒刑、有期徒刑或者拘役的罪犯，在改造期间有下列情形之一的，可准予保外就医：

（一）身患严重疾病，短期内有死亡危险的。

（二）原判无期徒刑和死刑缓期二年执行后减为无期徒刑的罪犯，从执行无期徒刑起服刑七年以上，或者原判有期徒刑的罪犯执行原判期限三分之一以上，患严重慢性疾病，长期医治无效的。

（三）身体残疾、生活难以自理的。

二、保外就医批下来要多久

保外就医属于监外执行的一种，我国《监狱法》并没有具体规定保外就医的批准期限：《监狱法》第二十五条：对于被判处无期徒刑、有期徒刑在监内服刑的罪犯，符合刑事诉讼法规定的监外执行条件的，可以暂予监外执行。保外就医的程序大致是：先由监区准备好办理保外就医材料并报监狱批准，监狱批准后材料送监狱管理局审批；监狱局同意后材料返回监狱；监狱办理完结相关手续后放人。

三、保外就医的办理流程

保外就医的办理流程：对需要保外就医的罪犯，由所在监狱、劳改队、少管所中队队务会讨论通过，报单位狱政科讨论并邀请驻劳改机关的检察院（组）人员列席参加，初审同意后，进行病残鉴定。报省、自治区、直辖市劳改局审批。批准同意的，监狱、劳改队、少管所应当办理出监手续。