根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条之规定，当交通肇事案件的被告者在被判决有期徒刑或拘役之后，若满足本条例所定义的特定条件，例如患重症需海外治疗、孕妇或正值哺乳期的母亲、无法独立生活且行刑会对社会造成更大伤害等特殊状况时，是有可能获得暂时的监外执行许可的。

然而，如果被告者存在对社会构成威胁的风险或者有倾向于自我伤害与自我毁损行为的，其保外就医申请将不会得到批准。

所以，关于囚犯能否获得保外就医的资格，必须依据每个个体罪犯的具体情况以及相关法律条文来进行判定。

若罪犯确实患有严重疾病，需要接受海外治疗，那么他就必须要经过由我省级人民政府指定的医院作出确诊并且出具明确的证明文件，然后按照法定程序进行审批。

倘若发现罪犯并不符合暂予监外执行的条件，那么就应该立即将其重新收押，执行原定的刑罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条

对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

（一）有严重疾病需要保外就医的；

（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；

（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。

对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。

对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。

对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，依照法律规定的程序审批。

发现被保外就医的罪犯不符合暂予监外执行条件的，应当及时收监执行。

罪犯在暂予监外执行期间死亡的，执行机关应当及时通知监狱或者看守所。