1、一个罪名判3年、一个罪名判5年，那么根据数罪并罚的原则，该犯罪分子最终的处罚不会超过二十年

根据《刑法》

第六十九条

【数罪并罚的一般原则】判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。

数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。

数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。

2、适用数罪并罚的情形

(1)判决宣告以前一人犯数罪；

(2)刑罚执行过程中发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决；

(3)判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯新罪。

一、数罪并罚适用的原则

(1)吸收原则：以重并轻，采取重罪吸收轻罪或重刑吸收轻刑的原则。

(2)合并原则：根据《刑法》上“一罪一刑”原则，将数罪分别判刑后合并执行。

(3)限制加重原则：对所犯数罪，依最重犯罪的刑罚加重处罚，或者在总和刑以下，数刑中最高刑期以上，决定执行的刑期，并规定不得超过一定的期限。

(4)折衷原则：对数罪分别判刑，根据不同情况，分别采取吸收、合并、限制加重等不同的处罚原则。