1、诈骗罪是由公安机关的刑事侦查部门负责立案侦查，而在案情需要的情况下，可以会同公安机关的其他部门共同侦查，如网络诈骗的，可以会同网络部门进行侦查。

2、根据《刑法》第十八条：刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。自诉案件，由人民法院直接受理。因此，网络上被诈骗一万元，犯罪嫌疑人涉嫌诈骗罪，该案由被害人所在地公安机关管辖。

一、诈骗罪的构成要件

1、客体要件。侵犯的客体是公私财物所有权。有些犯罪活动，虽然也使用某些欺骗手段，甚至也追求某些非法经济利益，但因其侵犯的客体不是或者不限于公私财产所有权。所以，不构成诈骗罪。

2、客观要件。客观上表现为使用欺诈方法骗取数额较大的公私财物。成立诈骗罪要求被害人陷入错误认识之后作出财产处分，财产处分包括处分行为与处分意识。作出这样的要求是为了区分诈骗罪与盗窃罪。处分财产表现为直接交付财产，或者承诺行为人取得财产，或者承诺转移财产性利益。行为人实施欺诈行为，使他人放弃财物，行为人拾取该财物的，也应以诈骗罪论处。但是，向自动售货机中投入类似硬币的金属片，从而取得售货机内的商品的行为，不构成诈骗罪，只能成立盗窃罪。诈骗罪并不限于骗取有体物，还包括骗取无形物与财产性利益。使用欺骗手段骗取增值税专用发票或者可以用于骗取出门退税、抵扣税款的甚他发票的，成立诈骗罪。

3、主体要件。主体是一般主体，凡达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。

4、主观要件。在主观方面表现为直接故意，并且具有非法占有公私财物的目的。

犯诈骗罪无论涉及的数额是多少，都是由公安机关立案，由刑事侦查部门进行侦查。