从法律条款的角度分析来看，投保人向保险公司提出索赔请求，以及其针对第三方侵权提起诉讼等行为，均不会对保险公司是否进行理赔产生任何直接或间接的影响。因此，即便在投保人已经得到保险公司的赔偿后，其仍然有权继续向第三方进行追索。而若保险公司未能自行按判决书所确定的赔偿金额履行债务，那么作为受害方的投保人便可依法申请法院强制执行，同时还能够要求保险公司支付执行过程中所产生的各种费用（如执行费）以及因未能按时履行判决规定义务所产生的迟延履行滞纳金。

《中华人民共和国保险法》

第二十三条保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。

保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。

保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。